ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
 продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
 развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
 подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
 формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй

этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,

полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
В соответствии с календарным учебным графиком школы на 2026-2027
учебный год и расписанием уроков на 2026-2027 учебный год на реализацию
программы в 5 классе отводится 166 часов.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.

Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск


решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.

Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.

Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться
геометрическими
понятиями: равенство
фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.

Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

5 КЛАСС
Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Натуральные числа. Сложение и
вычитание натуральных чисел.

29

2

Натуральные числа. Умножение и
деление натуральных чисел.

26

1

3

Обыкновенные дроби

47

2

4

Площадь. Объем.

9

5

Десятичные дроби

34

6

Инструменты для вычислений и
измерений

7

Повторение и обобщение

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

https://m.edsoo.ru/6M1J1XQT5

https://m.edsoo.ru/PX5WWXNEQ

1
1

8
1

166

7

https://m.edsoo.ru/XL5YPPWTY
https://m.edsoo.ru/FWMS97M71

1

13

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

https://m.edsoo.ru/CTSXX93EK
https://m.edsoo.ru/MHFWMIF0H

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

Тема урока

Представление числовой информации в
таблицах

Всего

Контро
льные
работы

Практи
ческие
работы

Дата
изучения

1

1.09.26

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

https://m.edsoo.ru/K078Q2I5P

2

Представление числовой информации в
таблицах

1

2.09

https://m.edsoo.ru/QV45YDG2T

3

Цифры и числа

1

3.09

https://m.edsoo.ru/QM6K1V6L8

4

Цифры и числа

1

4.09

https://m.edsoo.ru/YT9F55RKV

5

Цифры и числа

1

7.09

https://m.edsoo.ru/YSLWUOLDD

6

Отрезок и его длина

1

8.09

https://m.edsoo.ru/RCPBIC7P3

7

Ломаная

1

9.09

https://m.edsoo.ru/WXKT4ODDM

8

Многоугольник

1

10.09

https://m.edsoo.ru/3WVNH1XDU

9

Плоскость, прямая, луч, угол

1

11.09

https://m.edsoo.ru/QP5WXVVLP

10

Плоскость, прямая, луч, угол

1

14.09

https://m.edsoo.ru/FLGUVOER8

11

Шкалы и координатная прямая

1

15.09

https://m.edsoo.ru/LVJ0CI93M

12

Шкалы и координатная прямая

1

16.09

https://m.edsoo.ru/S48Z5B4BL

13

Шкалы и координатная прямая

1

17.09

https://m.edsoo.ru/IQX7MMZAV

14

Сравнение натуральных чисел

1

18.09

https://m.edsoo.ru/A4EEDBXXR

15

Сравнение натуральных чисел

1

21.09

https://m.edsoo.ru/RAF9WDU92

16

Представление числовой информации в
столбчатых диаграммах

1

22.09

https://m.edsoo.ru/FNFT06A9V

17

Представление числовой информации в

1

23.09

https://m.edsoo.ru/T97NSSLRW

столбчатых диаграммах
18

Входная контрольная работа

1

19

Действие сложения. Свойства сложения.

20

1

24.09

https://m.edsoo.ru/BSSK7RAWP

1

25.09

https://m.edsoo.ru/KXIZH15L9

Действие сложения. Свойства сложения.

1

28.09

https://m.edsoo.ru/E8KBA8S69

21

Действие сложения. Свойства сложения

1

29.09

https://m.edsoo.ru/XBUJC7Z31

22

Действия вычитания. Свойства вычитания

1

30.09

https://m.edsoo.ru/VMH0S8TM8

23

Действия вычитания. Свойства вычитания

1

1.10

https://m.edsoo.ru/1BS5NK0UP

1

2.10

https://m.edsoo.ru/4T16AHP6C

24

Числовые и буквенные выражения

25

Числовые и буквенные выражения

1

5.10

https://m.edsoo.ru/24NNPJKPJ

26

Уравнение

1

6.10

https://m.edsoo.ru/43BLM0MW9

27

Уравнение

1

7.10

https://m.edsoo.ru/HHSZ7MX60

28

Уравнение

1

8.10

https://m.edsoo.ru/31169JH0D

29

Контрольная работа «Сложение и
вычитание натуральных чисел»

1

9.10

https://m.edsoo.ru/Q33SPDU1R

30

Действие умножения. Свойства умножения

1

12.10

https://m.edsoo.ru/C4QVL96CZ

31

Действие умножения. Свойства умножения

1

13.10

https://m.edsoo.ru/F0KBB60C7

32

Действие деления

1

14.10

https://m.edsoo.ru/TQ4VGA97G

33

Действие деления

1

15.10

https://m.edsoo.ru/BLI8KAD0K

34

Деление с остатком

1

16.10

https://m.edsoo.ru/923Z0US1V

35

Деление с остатком

1

19.10

https://m.edsoo.ru/ZPEYYLJDD

36

Упрощение выражений

1

20.10

https://m.edsoo.ru/71MBVEOZK

37

Упрощение выражений

1

21.10

https://m.edsoo.ru/WC0R9PUQ3

38

Порядок действий в вычислениях

1

22.10

https://m.edsoo.ru/BRHILTYHO

39

Порядок действий в вычислениях

1

23.10

https://m.edsoo.ru/6KVYDX2P8

40

Порядок действий в вычислениях

1

5.11

https://m.edsoo.ru/Y1D9UN06W

41

Степень с натуральным показателем

1

6.11

https://m.edsoo.ru/CA1LAALML

1

42

Степень с натуральным показателем

1

9.11

https://m.edsoo.ru/ALO3QBF5S

43

Степень с натуральным показателем

1

10.11

https://m.edsoo.ru/MI9NUIGU2

44

Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная

1

11.11

https://m.edsoo.ru/9041VCWJ8

45

Делители

1

12.11

https://m.edsoo.ru/QUBFQDF78

46

Делители

1

13.11

https://m.edsoo.ru/GDZJHNBDQ

47

Кратные

1

16.11

https://m.edsoo.ru/FN534PQBO

48

Кратные

1

17.11

https://m.edsoo.ru/6ZOQYY6C1

49

Свойства и признаки делимости

1

18.11

https://m.edsoo.ru/IEG7M3EE1

50

Признак делимости на 5,10,2

1

19.11

https://m.edsoo.ru/GSFHMNRQ7

51

Признак делимости на 5,10,2

1

20.11

https://m.edsoo.ru/OYB3TFI2S

52

Признак делимости на 3,9

1

23.11

https://m.edsoo.ru/5YBJSGRLU

53

Признак делимости на 3,9

1

24.11

https://m.edsoo.ru/EB6TQ7VVE

54

Признак делимости на 3,9

1

25.11

https://m.edsoo.ru/6OJKEG8QJ

55

Контрольная работа «Умножение и деление
натуральных чисел»

1

26.11

https://m.edsoo.ru/UZRE99MVS

56

Формулы

1

27.11

https://m.edsoo.ru/SADVPBGEZ

57

Площадь. Формула площади
прямоугольника»

1

30.11

https://m.edsoo.ru/P9A1HFL08

58

Единицы измерения площадей

1

1.12

https://m.edsoo.ru/37HRO0E2Y

59

Прямоугольный параллелепипед

1

2.12

https://m.edsoo.ru/47LLDHVUX

60

Практическая работа по теме "Развёртка
параллелепипеда и куба"

1

3.12

https://m.edsoo.ru/E2EFR8G2V

61

Объемы

1

4.12

https://m.edsoo.ru/KHRZQ1CTR

62

Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

7.12

https://m.edsoo.ru/FAIW7OBTT

63

Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

8.12

https://m.edsoo.ru/OQPYRYYVB

64

Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

9.12

https://m.edsoo.ru/FQ9WYN4LA

1

1

65

Окружность, круг, шар, цилиндр

1

10.12

https://m.edsoo.ru/ZKLWVMTJB

66

Доли и дроби. Изображение дробей на
координатной прямой.

1

11.12

https://m.edsoo.ru/FG6HDPCCQ

67

Доли и дроби. Изображение дробей на
координатной прямой.

1

14.12

https://m.edsoo.ru/NS1DLZO5G

68

Сравнение дробей

1

15.12

https://m.edsoo.ru/0GGD239WS

69

Сравнение дробей

1

16.12

https://m.edsoo.ru/A97GHANST

70

Сравнение дробей

1

17.12

https://m.edsoo.ru/2F4AZKC3I

71

Правильные и неправильные дроби

1

18.12

https://m.edsoo.ru/BS41WA4P7

72

Правильные и неправильные дроби

1

21.12

https://m.edsoo.ru/8E3BVW9UE

73

Правильные и неправильные дроби

1

22.12

https://m.edsoo.ru/02IG9LAGP

74

Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями

1

23.12

https://m.edsoo.ru/Y7TU84W8G

75

Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями

1

24.12

https://m.edsoo.ru/RMJEHVSVJ

76

Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями

1

25.12

https://m.edsoo.ru/NZ00CZ24E

77

Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями

1

28.12

https://m.edsoo.ru/XBJUHPG5U

78

Деление натуральных чисел и дроби

1

29.12

https://m.edsoo.ru/G3DFANUON

79

Деление натуральных чисел и дроби

1

30.12

https://m.edsoo.ru/QVUG2WW4M

80

Смешанные числа

1

11.01

https://m.edsoo.ru/3J8GJ0IVY

81

Сложение и вычитание смешанные чисил

1

12.01

https://m.edsoo.ru/BYG4CTCGN

82

Сложение и вычитание смешанные чисил

1

13.01

https://m.edsoo.ru/KS2E2K9JO

83

Основное свойство дроби

1

14.01

https://m.edsoo.ru/OMKFYGE9S

84

Основное свойство дроби

1

15.01

https://m.edsoo.ru/V9J4ZQU65

85

Сокращение дробей

1

18.01

https://m.edsoo.ru/TSYZES3JV

86

Сокращение дробей

1

19.01

https://m.edsoo.ru/LQQY8JJ9K

87

Сокращение дробей

1

20.01

https://m.edsoo.ru/W4EL78AJM

88

Сокращение дробей

1

21.01

https://m.edsoo.ru/6FFQPXZ4I

89

Приведение дробей к общему знаменателю

1

22.01

https://m.edsoo.ru/T2LVGTU2A

90

Приведение дробей к общему знаменателю

1

25.01

https://m.edsoo.ru/BRYTZS925

91

Приведение дробей к общему знаменателю

1

26.01

https://m.edsoo.ru/X61H8798Z

92

Сравнение дробей с разными знаменателями

1

27.01

https://m.edsoo.ru/8VN1UW3HG

93

Сравнение дробей с разными знаменателями

1

28.01

https://m.edsoo.ru/6PPSBY3DL

94

Сравнение дробей с разными знаменателями

1

29.01

https://m.edsoo.ru/VS5LX9V65

95

Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями

1

1.02

https://m.edsoo.ru/4SVYDZUJA

96

Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями

1

2.02

https://m.edsoo.ru/EHCPA77ZS

97

Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями

1

3.02

https://m.edsoo.ru/F9COA5G6R

98

Контрольная работа: «Сложение и
вычитание дробей с разными
знаменателями»

1

4.02

https://m.edsoo.ru/L60NLJ1HL

99

Умножение дробей

1

5.02

https://m.edsoo.ru/OBMHBGBAC

100

Умножение дробей

1

8.02

https://m.edsoo.ru/2R8GJ2AP0

101

Умножение дробей

1

9.02

https://m.edsoo.ru/G52OJO783

102

Нахождение части целого

1

10.02

https://m.edsoo.ru/CAP4LRRU4

103

Нахождение части целого

1

11.02

104

Нахождение части целого

1

12.02

105

Деление дробей

1

15.02

106

Деление дробей

1

16.02

1

107

Деление дробей

108

Нахождение целого по его части

1

18.02

109

Нахождение целого по его части

1

19.02

110

Нахождение целого по его части

1

20.02

111

Контрольная работа по теме
"Обыкновенные дроби"

1

112

Десятичная запись дробей

113

17.02

24.02

https://m.edsoo.ru/E1LPJ8E7B

1

25.02

https://m.edsoo.ru/FTLOJ6ND9

Десятичная запись дробей

1

26.02

https://m.edsoo.ru/4XN0HZKDC

114

Сравнение десятичных дробей

1

1.03

https://m.edsoo.ru/1U3XQMHWI

115

Сравнение десятичных дробей

1

2.03

https://m.edsoo.ru/PAXKSWR8R

116

Сравнение десятичных дробей

1

3.03

https://m.edsoo.ru/M0689HXSG

117

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

4.03

https://m.edsoo.ru/LWP8914QO

118

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

5.03

https://m.edsoo.ru/PKIOZW7WV

119

Сложение и вычитание десятичных дробей

1

9.03

https://m.edsoo.ru/RDJ1QB8KN

120

Действия с десятичными дробями

1

10.03

https://m.edsoo.ru/9J07OCGGF

121

Действия с десятичными дробями

1

11.03

https://m.edsoo.ru/7G290F5C1

122

Округление десятичных дробей

1

12.03

https://m.edsoo.ru/IFT1231OD

123

Округление десятичных дробей

1

15.03

https://m.edsoo.ru/JPRZP34MT

124

Округление десятичных дробей

1

16.03

https://m.edsoo.ru/Z76OO5JIS

125

Прикидка

1

17.03

https://m.edsoo.ru/8K6FLVB4H

126

Прикидка

1

18.03

https://m.edsoo.ru/T6L6CSJ2R

127

Умножение десятичной дроби на
натуральное число

1

19.03

https://m.edsoo.ru/ZW2I4MLXA

128

Умножение десятичной дроби на
натуральное число

1

22.03

https://m.edsoo.ru/7YZUFEM9F

129

Умножение десятичной дроби на

1

23.03

https://m.edsoo.ru/W6K6U8YOI

1

натуральное число
130

Деление десятичной дроби на натуральное
число

1

24.03

https://m.edsoo.ru/VU36UPDTP

131

Деление десятичной дроби на натуральное
число

1

25.03

https://m.edsoo.ru/7R07OE8AG

132

Деление десятичной дроби на натуральное
число

1

26.03

https://m.edsoo.ru/AI1LACDGM

133

Деление десятичной дроби на натуральное
число

1

7.04

https://m.edsoo.ru/U7W8YRVHS

134

Умножение на десятичную дробь

1

8.04

https://m.edsoo.ru/KL3RAKVKQ

135

Умножение на десятичную дробь

1

9.04

https://m.edsoo.ru/NRIC8G692

136

Умножение на десятичную дробь

1

12.04

https://m.edsoo.ru/6LFSKHVGX

137

Умножение на десятичную дробь

1

13.04

https://m.edsoo.ru/U236UR5NQ

138

Деление на десятичную дробь

1

14.04

https://m.edsoo.ru/5TVB4GN04

139

Деление на десятичную дробь

1

15.04

https://m.edsoo.ru/LYVTW1SVL

140

Деление на десятичную дробь

1

16.04

https://m.edsoo.ru/PYGYIVZUS

141

Деление на десятичную дробь

1

19.04

https://m.edsoo.ru/UE7CEA388

142

Решение текстовых задач, содержащих
дроби.

1

20.04

https://m.edsoo.ru/RER1HVD10

143

Решение текстовых задач, содержащих
дроби.

1

21.04

https://m.edsoo.ru/E188UPLET

144

Решение текстовых задач, содержащих
дроби.

1

22.04

https://m.edsoo.ru/HTFUD5K71

145

Контрольная работа: «Десятичные дроби»

1

23.04

https://m.edsoo.ru/XNM7863W1

146

Калькулятор

1

26.04

https://m.edsoo.ru/HU2DOMQFK

147

Калькулятор

1

27.04

https://m.edsoo.ru/KO326KKK7

148

Виды углов. Чертежный треугольник

1

28.04

https://m.edsoo.ru/FR4F0PFA6

1

149

Виды углов. Чертежный треугольник

1

29.04

https://m.edsoo.ru/BXAXFAHTL

150

Виды углов. Чертежный треугольник

1

30.04

https://m.edsoo.ru/4P1VEH06V

151

Измерение углов. Транспортир

1

4.05

152

Измерение углов. Транспортир

1

5.05

153

Практическая работа: «Измерение углов»

1

154

Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний

155

1

6.05

https://m.edsoo.ru/DYRLKRLVV

1

7.05

https://m.edsoo.ru/925RUW3V6

Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний

1

11.05

https://m.edsoo.ru/ZWP1F4R4T

156

Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний

1

12.05

https://m.edsoo.ru/86LZIV6GW

157

Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний

1

13.05

https://m.edsoo.ru/2E0UV3RAR

158

Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний

1

14.05

https://m.edsoo.ru/O345XF8WU

159

Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний

1

17.05

https://m.edsoo.ru/O6GYIYROT

160

Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний

1

18.05

https://m.edsoo.ru/NOJD3YARF

161

Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний

1

19.05

https://m.edsoo.ru/8397XDNOX

162

Повторение основных понятий и методов
курса 5 класса, обобщение знаний

1

20.05

https://m.edsoo.ru/YRS5MOKIS

163

Итоговая контрольная работа

1

21.05

https://m.edsoo.ru/I3PVHL33V

164

Анализ итоговой работы

1

24.05

https://m.edsoo.ru/AZYTYU1V6

165

Заключительный урок

1

25.05

https://m.edsoo.ru/H2UQOM593

166

Математические игры

1

26.05

https://m.edsoo.ru/R5YOIWY7H

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

166

7

2

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

5 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
1
1.1

1.2

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой

1.3

с

соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой

1.4

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях

1.5

Выполнять проверку, прикидку результата вычислений

1.6

Округлять натуральные числа

2
2.1

Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать

2.2

задачи,

величины:

содержащие

скорость,

время,

зависимости,

расстояние,

цена,

связывающие
количество,

стоимость
2.3

Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,

2.4

расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие

2.5

Извлекать,

анализировать,

оценивать

информацию,

представленную

в

таблице,

на

столбчатой

диаграмме,

интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
3
3.1

3.2

Наглядная геометрия
Пользоваться

геометрическими

понятиями:

точка,

прямая,

отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина

3.3

сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр

3.4

Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с

3.5

помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса

3.6

Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,

3.7

составленных

из

прямоугольников,

в

том

числе

фигур,

изображённых на клетчатой бумаге
3.8

Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:

3.9

вершина,

ребро,

грань,

измерения;

находить

измерения

параллелепипеда, куба
3.10

3.11

Вычислять

объём

куба,

параллелепипеда

по

заданным

измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
Код
1
1.1

1.2

1.3

5 КЛАСС

Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство

1.4

нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения

1.5

Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и

1.6

составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком

1.7

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,

1.8

порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения

2

Дроби
Представление

о

дроби

как

способе

записи

части

величины.

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
2.1

дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой

2.2
2.3

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно-

обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
2.4

обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей

2.5
3
3.1
3.2

Арифметические

действия

с

десятичными

дробями.

Округление

десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:

3.3

скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины

3.4

Решение основных задач на дроби

3.5

Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм

4

Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,

4.1

луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр

4.2

многоугольника.

Измерение

и

построение

углов

с

помощью

транспортира
4.3

Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение

4.4

конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой

бумаге.

Использование

свойств

сторон

и

углов

прямоугольника, квадрата
Площадь
4.5

прямоугольника

и

многоугольников,

составленных

из

прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади

4.6

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,

куб,

многогранники.

Изображение

простейших

многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников

(из

бумаги,

проволоки,

пластилина

и

других

материалов)
4.7

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ