МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
Отдел образования администрации Кашарского района
МБОУ Индустриальная СОШ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11696410)
учебного курса «Алгебра»
для обучающихся 9 класса
Учитель: Скосарева Марина Владимировна.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием

представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится в 9 классе – 97 часов
(3 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;

5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;


выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:







владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.

Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).

Тематическое планирование 9 класс
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Числа и вычисления. Действительные
числа

8

1

https://m.edsoo.ru/E9QJ7QNTB

2

Функции

32

2

https://m.edsoo.ru/SYHPVCOAU

3

Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной

7

1

https://m.edsoo.ru/LLGLQKIU2

4

Уравнения и неравенства. Системы
уравнений

8

5

Уравнения и неравенства. Неравенства

16

2

https://m.edsoo.ru/ZFUMLNDJK

6

Числовые последовательности

18

2

https://m.edsoo.ru/LT2RT120J

7

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

8

1

https://m.edsoo.ru/YMZ3IOUNQ

97

9

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/UTNAJAKLP

0

Поурочное планирование 9 класс
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Контрольные
работы

Всего

Дата
изучения

1

Урок повторения. Числовые неравенства
и их свойства. Системы линейных
неравенств

1

01.09

2

Урок повторения. Степень с целым
показателем и ее свойства, стандартный
вид числа

1

03.09

3

Урок повторения. Рациональные дроби и
действия над ними

1

07.09

4

Урок повторения. Квадратные корни

1

08.09

5

Урок повторения. Квадратные уравнения

1

10.09

6

Урок повторения. Дробные рациональные
уравнения

1

14.09

7

Входная контрольная работа

1

8

Анализ контрольной работы

1

17.09

9

Функция. Область определения функции

1

21.09

10

Функция. Область значений функции

1

22.09

11

Область определения и область значений
функции

1

24.09

12

Свойства функции

1

28.09

13

Свойства функции

1

29.09

14

Свойства функции

1

01.10

15

Квадратный трехчлен и его корни

1

05.10

1

15.09

Дополнительная
информация

16

Квадратный трехчлен и его корни

1

06.10

17

Квадратный трехчлен и его корни

1

08.10

18

Разложение квадратного трехчлена на
множители

1

12.10

19

Разложение квадратного трехчлена на
множители

1

13.10

20

Разложение квадратного трехчлена на
множители

1

15.10

21

Решение задач

1

19.10

22

Решение задач

1

20.10

23

Решение задач

1

22.10

24

Решение задач

1

05.11

25

Контрольная работа по теме "Функция.
Свойства функций. Квадратный
трехчлен"

1

26

Анализ контрольной работы

1

10.11

27

Решение задач

1

12.11

28

Решение задач

1

16.11

29

Функция y=ax^2

1

17.11

30

Функция y=ax^2, ее график и свойства

1

19.11

31

График функции y=ax^2+n

1

23.11

32

График функции y=a(x-m)^2

1

24.11

33

Графики функций

1

26.11

34

Построение графика квадратичной
функции

1

30.11

35

Построение графика квадратичной
функции

1

01.12

1

09.11

36

Функция y=x^n

1

03.12

37

Функция y=x^n и ее свойства

1

07.12

38

Корень n-ой степени

1

08.12

39

Решение упражнений на нахождение
корня n-ой степени

1

10.12

40

Контрольная работа по теме
"Квадратичная функция и ее свойства"

1

41

Целое уравнение и его корни

1

15.12

42

Целое уравнение и его корни

1

17.12

43

Дробные рациональные уравнения

1

21.12

44

Дробные рациональные уравнения

1

22.12

45

Решение задач

1

24.12

46

Решение задач

1

28.12

47

Контрольная работа по теме "Уравнения с
одной переменной"

1

48

Решение неравенств второй степени с
одной переменной

1

11.01

49

Решение неравенств второй степени с
одной переменной

1

12.01

50

Решение неравенств второй степени
методом интервалов

1

14.01

51

Решение неравенств второй степени
методом интервалов

1

18.01

52

Решение задач

1

19.01

53

Контрольная работа по теме "Неравенства
с одной переменной"

1

54

Анализ контрольной работы

1

1

1

1

14.12

29.12

21.01
25.01

55

Уравнение с двумя переменными и его
график

1

26.01

56

Уравнение с двумя переменными и его
график

1

28.01

57

Графический способ решения систем
уравнений

1

01.02

58

Решение систем уравнений второй
степени

1

02.02

59

Решение систем уравнений второй
степени

1

04.02

60

Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени

1

08.02

61

Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени

1

09.02

62

Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени

1

11.02

63

Неравенства с двумя переменными

1

15.02

64

Неравенства с двумя переменными

1

16.02

65

Системы неравенств с двумя
переменными

1

18.02

66

Системы неравенств с двумя
переменными

1

20.02

67

Некоторые приемы решения систем
уравнений второй степени с двумя
переменными

1

25.02

68

Решение задач

1

01.03

69

Решение задач

1

02.03

70

Контрольная работа по теме "Уравнения и
неравенства с двумя переменными"

1

71

Анализ контрольной работы

1

09.03

72

Понятие числовой последовательности

1

11.03

73

Определение арифметической прогрессии

1

15.03

74

Формула n-го члена арифметической
прогрессии

1

16.03

75

Формула n-го члена арифметической
прогрессии

1

18.03

76

Формула суммы первых n членов
арифметической прогрессии

1

22.03

77

Формула суммы первых n членов
арифметической прогрессии

1

23.03

78

Решение задач

1

25.03

79

Решение задач

1

08.04

80

Контрольная работа по теме
"Арифметическая прогрессия"

1

81

Определение геометрической прогрессии

1

13.08

82

Формула n-го члена геометрической
прогрессии

1

15.08

83

Формула n-го члена геометрической
прогрессии

1

19.04

84

Формула суммы первых n членов
геометрической прогрессии

1

20.04

85

Формула суммы первых n членов
геометрической прогрессии

1

22.04

86

Решение задач

1

26.04

1

1

04.03

12.04

87

Решение задач

1

88

Контрольная работа по теме
"Геометрическая прогрессия"

1

89

Решение задач

1

04.05

90

Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Решение текстовых задач
арифметическим способом

1

06.05

91

Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

11.05

92

Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

13.05

93

Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

17.05

94

Итоговая контрольная работа

1

18.05

95

Промежуточная аттестация

1

20.05

96

Повторение, обобщение и систематизация
знаний.

1

24.05

97

Повторение, обобщение и систематизация
знаний.

1

25.04

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

97

27.04

1

9

29.04

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
9 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
1
1.1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,

1.2

сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами

1.3

1.4
2
2.1

Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать

линейные

и

квадратные

уравнения,

уравнения,

сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными

2.2

и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью

2.3

составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить

2.4

уравнений,

простейшие
в

том

исследования

числе

с

уравнений

применением

и

систем

графических

представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать

2.5

линейные

неравенства,

квадратные

неравенства,

изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
2.6

включающие

квадратное

неравенство,

изображать

решение

системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов

2.7
3

Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать

3.1

функции

изученных

видов.

Показывать

схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать

3.2

схематически

расположение

на

координатной

плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных

3.3

функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить

3.4

примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии

4
4.1

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена

4.2

арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов

4.3

Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в

4.4

том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

9 КЛАСС
Код
1
1.1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные

1.2

десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел

1.3

Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,

1.4

длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения с одной переменной

2.2

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным

2.3

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

2.4

Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители

2.5

Решение дробно-рациональных уравнений

2.6

Системы уравнений

2.7

Уравнение с двумя переменными и его график

2.8

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными

2.9

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени

2.10

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

2.11

Решение текстовых задач алгебраическим способом

2.12

Числовые неравенства и их свойства

2.13

Решение линейных неравенств с одной переменной

2.14

Решение систем линейных неравенств с одной переменной

2.15

Квадратные неравенства

2.16
3
3.1

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы

3.2

Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства

3.3

Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства

3.4

Графики функций , и их свойства

4
4.1

4.2

4.3

4.4
4.5

Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая

прогрессия.

Формулы

n-го

члена

геометрической

прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:

1

граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,

2

доказательство;

умение

распознавать

истинные

и

ложные

высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное

число,

делимость

натуральных

чисел,

признаки

делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3

иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение

выполнять

действия

с

числами,

сравнивать

и

упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4

больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования

целых,

дробно-рациональных

выражений

и

выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с

одной

переменной,

числовое

неравенство,

неравенство

с

переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные

и

дробно-рациональные

неравенства

с

одной

переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,

промежутки

знакопостоянства,

промежутки

возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6

умение

оперировать

понятиями:

прямая

пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение

оперировать

арифметическая
7

и

понятиями:

геометрическая

последовательность,
прогрессии;

умение

использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и

8

семейными
уравнения,

финансами);
неравенства

умение
и

системы

составлять
по

выражения,

условию

задачи,

исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9

луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,

параллелограмм,

ромб,

прямоугольник,

квадрат,

трапеция;

окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10

подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение

оперировать

понятиями:

длина,

расстояние,

угол

(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11

многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему

Пифагора,

тригонометрические

соотношения

для

вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12

изображать

плоские

фигуры

и

их

комбинации,

пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение

оперировать

координат;
13

понятиями:

координаты

точки,

прямоугольная
вектор,

сумма

система
векторов,

произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение

14

оперировать

диаграммы,

таблицы,

понятиями:
среднее

столбиковые

и

круговые

арифметическое,

медиана,

наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение

извлекать,

интерпретировать

и

преобразовывать

информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;

умение

распознавать

изменчивые

величины

в

окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15

задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в

16

искусстве,

описывать

отдельные

выдающиеся

результаты,

полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории